פונקציית המטרה – רווח מקסימלי3 יחידות 372 · שיעור 10

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 372

פונקציית המטרה – רווח מקסימלי

פרק 2 – תכנון לינארי

1נוסח השאלה

2סעיף א – פונקציית המטרה

3סעיף ב – הרווח המקסימלי

4סעיף ג – האם הנקודה בתחום

📄 נוסח השאלה

סעיף א – פונקציית המטרה

f(x , y) = a · x + b · y

📐 פונקציית המטרה

נציב a = 50 , b = 30:

f(x , y) = 50x + 30y

✅ פתרון סופי: f(x , y) = 50x + 30y

📐 פונקציית המטרה

f(x , y) = a · x + b · y
a , b – הרווח (או המחיר) של יחידה מכל סוג

סעיף ב – הרווח המקסימלי

f = 50x + 30y

📐 איפה הערך הגדול / הקטן ביותר

בנקודה O – נציב x = 0 , y = 0:

f = 50 · 0 + 30 · 0 = 0

בנקודה A – נציב x = 0 , y = 12:

f = 50 · 0 + 30 · 12 = 360

בנקודה B – נציב x = 6 , y = 6:

📐 איפה הערך הגדול / הקטן ביותר

באחד מקודקודי התחום – מציבים כל קודקוד ומשווים

סעיף ב – הרווח המקסימלי · המשך

בנקודה B – נציב x = 6 , y = 6:

f = 50 · 6 + 30 · 6 = 480

בנקודה C – נציב x = 9 , y = 0:

f = 50 · 9 + 30 · 0 = 450

הערך הגדול ביותר הוא 480, בנקודה B .

✅ פתרון סופי: 6 שולחנות ו־6 כיסאות, רווח 480 שקלים

סעיף ג – האם הנקודה בתחום

נבדוק את הנקודה (7 , 5) בכל האילוצים:

📐 נקודה בתחום

x + y ≤ 12

נציב x = 7 , y = 5:

7 + 5 = 12

12 לא גדול מ־12 – האילוץ הזה מתקיים.

2x + y ≤ 18

📐 נקודה בתחום

הנקודה מקיימת את כל האילוצים

סעיף ג – האם הנקודה בתחום · המשך

2x + y ≤ 18

נציב x = 7 , y = 5:

2 · 7 + 5 = 19

19 > 18

האילוץ השני לא מתקיים, ולכן הנקודה מחוץ לתחום. (הרווח בה, 500, היה גבוה מ־480 – אבל אין מספיק זמן לייצר אותה.)

✅ פתרון סופי: לא – הנקודה (7 , 5) מחוץ לתחום

📌 סיכום התשובות

פונקציית המטרה

f(x , y) = a · x + b · y

מקסימום / מינימום

מציבים את כל קודקודי התחום ומשווים

נקודה בתחום

מקיימת את כל האילוצים

דוגמה

f = 50x + 30y ; מקסימום 480 ב־B(6 , 6) ; (7 , 5) מחוץ לתחום

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא